Question

已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是         .

Answer

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【解析】【解析】
因为当x＞0时，有 [xf′(x)-f(x)]/ x2 ＜0恒成立，即[f(x) x ]′＜0恒成立，

所以 f(x) /x 在（0，+∞）内单调递减．

因为f（2）=0，

所以在（0，1）内恒有f（x）＞0；在（1，+∞）内恒有f（x）＜0．

又因为f（x）是定义在R上的奇函数，

所以在（-∞，-1）内恒有f（x）＞0；在（-1，0）内恒有f（x）＜0．

又不等式xf（x）＞0的解集，．

所以答案为