Question

当时，，

(I)求;

(II)猜想与的关系，并用数学归纳法证明.

Answer

（1），，，（2）猜想：  见解析.

【解析】本试题主要考查了数列的运用，以及数学归纳法的运用。第一问中因为

当时，，分别对n令值，可以得到

第二问中，猜想：，然后用数学归纳法证明

①        n=1时，已证S1=T1 

②        假设n=k时，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：

分两步证明即可。

【解析】
（1），

     ，   

（2）猜想：  即：

（n∈N*）

下面用数学归纳法证明

③        n=1时，已证S1=T1 

④        假设n=k时，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：

则

由①，②可知，对任意n∈N*，Sn=Tn都成立.