Question

已知是常数），且（其中为坐标原点）.

（1）求关于的函数关系式；

（2）求函数的单调区间；

（3）若时，的最大值为4，求的值.

Answer

（1）.（2）增区间为，

单调递减区间为.（3）.

【解析】（1）数量积的坐标运算；（2）利用辅助角公式化简函数，由复合函数的单调性，解不等式；

（3）先确定得到，将看作t,研究函数y=sint在的最值情况。

【解析】
（1），

          所以.

（2）由（1）可得，

由，  解得；

由， 解得，

所以的单调递增区间为，

单调递减区间为.

（3），因为，     所以，

当，即时，取最大值，

所以，即.