Question

设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：

①数域必含有0，1两个数；               ②整数集是数域；

③若有理数集QM,则数集M必为数域;      ④数域必为无限集.

其中正确的命题的序号是          .（把你认为正确的命题的序号都填上）

Answer

①④

【解析】【解析】
当a=b时，a-b=0、a b =1∈P，故可知①正确．

当a=1，b=2，1 2 ∉Z不满足条件，故可知②不正确．

对③当M中多一个元素i则会出现1+i∉M所以它也不是一个数域；故可知③不正确．

根据数据的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知④正确．

故答案为：①④．