Question

已知函数

（1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；

（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由.    

Answer

（1）.（2）这样的实数不存在.

【解析】第一问中，利用函数当时，函数恒有意义，则对一切恒成立，且，然后利用一次函数求解a的范围即可。

第二问中，假设存在这样的实数，由题设知，即，∴，此时，

当时，没有意义，故这样的实数不存在

【解析】
（1）由题设，对一切恒成立，且…2分

∵，∴在上为减函数，………………………………4分

从而，

∴，

∴的取值范围为.…………………………………………………6分

（2）假设存在这样的实数，由题设知，

即，∴，

此时，……………………………………………………10分

当时，没有意义，故这样的实数不存在. ………………………12分