Question

若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（     ）

A．         B．    C．       D． 

Answer

A

【解析】【解析】
【解析】
求导函数，f′(x)=4x-1/ x当k=1时，（k-1，k+1）为（0，2），函数在(0，1/ 2 )上单调减，在(1 /2 ，2)上单调增，满足题意；

当k≠1时，∵函数f（x）=2x2-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数

∴f′（x）在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内有正也有负

∴f′（k-1）f′（k+1）＜0

∴(4k-4-1/( k-1) )(4k+4-1/( k+1) )＜0

∴4k2-8k+3 /(k-1) ×4k2+8k+3/( k+1 )＜0

∴(2k-3)(2k-1)(2k+3)(2k+1)/ (k-1)(k+1) ＜0

∵k-1＞0

∴k+1＞0，，2k+1＞0，2k+3＞0，

∴（2k-3）（2k-1）＞＜0，解得1＜k＜3/ 2

综上知，1≤k＜3 /2

故选D．