Question

是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？

Answer

，见解析.

【解析】本试题考查了抽象函数式的运用。若存在常数使等式成立，则将代入上式可以得到a,b,的关系式，得，即有

然后证明对于一切成立，运用数学归纳法可得。

【解析】
若存在常数使等式成立，则将代入上式，有

得，即有

          对于一切成立………4分

证明如下：

(1)当时，左边=，右边=，所以等式成立   …………6分

(2)假设时等式成立，即

当时，

=

==

==

也就是说，当时，等式成立，                     …………11分

综上所述，可知等式对任何都成立。                …………12分