Question

若函数f(x)＝sin²ax－sinaxcosax(a>0)的图象与直线y＝m相切，相邻切点之间的距离为.

(1)求m和a的值；

(2)若点A(x₀，y₀)是y＝f(x)图象的对称中心，且x₀∈，求点A的坐标．

Answer

（1）m＝－或m＝，a＝2.   （2）A的坐标为或.

【解析】本试题主要考查了三角函数图像与性质的运用。

【答案】(1)f(x)＝sin2ax－sinaxcosax

＝－sin2ax＝－sin＋，                     2分

由题意知，m为f(x)的最大值或最小值，

所以m＝－或m＝；                                         4分

由题设知，函数f(x)的周期为，∴a＝2，

所以m＝－或m＝，a＝2.                                6分

(2)∵f (x)＝－sin＋，

∴令sin＝0，得4x＋＝kπ(k∈Z)，

∴x＝－(k∈Z)，                                      8分

由0≤－≤ (k∈Z)，得k＝1或k＝2，

因此点A的坐标为或.