Question

已知为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程.

Answer

(1)    (2) 即或

【解析】本试题主要是考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系的运用。

【解析】
(Ⅰ)由条件知，且，由，              

解得， ，                ……………………………4分

所以椭圆方程为.                 ………………………… 5分

（Ⅱ）设点A，B，

当轴时，A，B，所以,      ………6分

设直线的方程为，

代入椭圆方程得．       ……………8分

所以                        ……………………… 9分

由，得.                …………………… 10分

.

代入得，

解得.                                 …………………… 12分

所以直线的方程为.          

即或 .