Question

如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面.

(1)证明：平面平面；

(2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值。

Answer

（1）略 （2）

【解析】本试题主要是考查了立体几何中面面垂直的证明以及线面角的求解的综合运用。

(1)证明：平面平面；

(2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值。

(1)证明：∵       ∴又∵⊥底面 

  ∴又∵           ∴平面

而平面   ∴平面平面 

（2）由（1）所证，平面 

所以∠即为二面角P-BC-D的平面角，即∠

而，所以    分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系。 则，，，

所以，，，

设平面的法向量为，则   

即  可解得

∴与平面所成角的正弦值为