已知函数
，设
（1）求
的单调区间；
（2）若以
图象上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数的最小值；
（3）是否存在实数
，使得函数
的图象与
的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。
在直三棱柱
中，
，直线
与平面
成30°角.
（I）求证：平面
平面
；
（II）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（III）求二面角
的平面角的余弦值.
已知圆O：
，点O为坐标原点,一条直线：
与圆O相切并与椭圆
交于不同的两点A、B
（1）设
,求
的表达式；
（2）若
，求直线的方程；
（3）若
，求三角形OAB面积的取值范围.
设函数
在
及
时取得极值．
（1）求a、b的值；
（2）当
时，求函数
在区间
上的最大值．
袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量
为此时已摸球的次数，求：
(1)随机变量的概率分布；
(2)随机变量的数学期望.
已知函数
在区间
上存在单调递增区间，则的取值范围是
