Question

圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，

（1）当＝135^０时，求;

（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;

（3）设过点的弦的中点为，求点的轨迹方程.

Answer

（1）

（2）

（3）

【解析】（1）由倾斜角可求出AB的斜率，然后求出直线方程，再求出圆心到直线的距离，利用即可求出|AB|的值.

（2）由,即可求出AB的斜率，进而问题得解。

（3）那么点Ｍ在以ＯＰ为直径的圆上。因而问题得解。

【解析】
（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，

故直线的方程x+y-1=0，∴OG=d=，                   

又∵r=,∴，∴  ，    

（2）当弦被平分时，，此时KOP=，

∴的点斜式方程为.       

（3）设的中点为，的斜率为K，，则,

消去K，得：，当的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为： .