Question

设为等差数列，从中任取4个不同的数，使这4个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有     个。

Answer

24

【解析】【解析】
设等差数列{an}的公差为d，

当取出4个数的公差为d时，有下列情况：

a1，a2，a3，a4；a2，a3，a4，a5；…；a7，a8，a9，a10，共7组；

当取出4个数的公差为2d时，有下列情况：

a1，a3，a5，a7；a2，a4，a6，a8；a3，a5，a7，a9；a4，a6，a8，a10，共4组；

当取出4个数的公差为3d时，有下列情况：

a1，a4，a7，a10，共1组，

综上，共有12种情况；

同理，当取出4个数的公差分别为-d，-2d，-3d时，共有12种情况，

则这样的等差数列最多有24个