在极坐标系中，圆
：
和直线
相交于
、
两点，求线段
的长
【解析】本试题主要考查了极坐标系与参数方程的运用。先将圆的极坐标方程圆： 即
化为直角坐标方程即 
然后利用直线
即
，得到圆心到直线的距离
，从而利用勾股定理求解弦长AB。
【解析】
分别将圆和直线的极坐标方程化为直角坐标方程：
圆： 即 即 ，
即
， ∴ 圆心
，
---------3分
直线 即, ------6分
则圆心到直线的距离，----------8分
则
即所求弦长为
如图，已知⊙
中，直径
垂直于弦
，垂足为
，
是延长线上一点，
切⊙于点
，连接
交于点
，证明：
【解析】本试题主要考查了直线与圆的位置关系的运用。要证明角相等，一般运用相似三角形来得到，或者借助于弦切角定理等等。根据
为⊙的切线，∴
为弦切角
连接 
∴
…注意到是直径且垂直弦，所以
且
…利用
，可以证明。
解:∵为⊙的切线，∴为弦切角
连接 ∴……………………4分
又∵ 是直径且垂直弦 ∴ 且……………………8分
∴ ∴
函数
的定义域为开区间
，导函数
在内的图象如图所示，则函数在开区间内的极小值点有
个
若
三边长分别为
、
、
，内切圆的半径为
，则的面积
，类比上述命题猜想：若四面体
四个面的面积分别为
、
、
、
，内切球的半径为，则四面体的体积
圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 _____cm．
已知
，
为极点，求使
是正三角形的
点的极坐标为_______
__
