2011年3月日本发生的9.0级地震引发了海啸和核泄漏。核专家为检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行检测。其中身体健康的50只中有30只受到高度辐射，余下的60只身体不健康的羊中有10只受轻微辐射。
（1）作出2×2列联表
（2）判断有多大把握认为羊受核辐射对身体健康有影响？
【解析】本试题主要考查了列联表的运用，以及判定两个分类变量之间的相关性问题的运用首先根据题意得到2×2列联表：，然后求解
的观测值为
因为
，因此可知有99％的把握可以认为羊受核辐射对身体健康有影响。
【解析】
（1）2×2列联表：
|
辐射程度健康类型 |
高度辐射 |
轻微辐射 |
合 计 |
|
身体健康 |
30 |
20 |
50 |
|
身体不健康 |
50 |
10 |
60 |
|
合 计 |
80 |
30 |
110 |
--------5分
-
（Ⅱ）的观测值为
-----9分
而
∴有99％的把握可以认为羊受核辐射对身体健康有影响。
已知数列
的通项公式
，
，试通过计算
的值，推测出
的值。
【解析】本试题主要考查了数列通项公式的运用和归纳猜想思想的运用。由的通项公式得到
，
，并根据结果可猜想
。
【解析】……………………2分
…………4分
…………6分
由此猜想，
在极坐标系中，圆
：
和直线
相交于
、
两点，求线段
的长
【解析】本试题主要考查了极坐标系与参数方程的运用。先将圆的极坐标方程圆： 即
化为直角坐标方程即 
然后利用直线
即
，得到圆心到直线的距离
，从而利用勾股定理求解弦长AB。
【解析】
分别将圆和直线的极坐标方程化为直角坐标方程：
圆： 即 即 ，
即
， ∴ 圆心
，
---------3分
直线 即, ------6分
则圆心到直线的距离，----------8分
则
即所求弦长为
如图，已知⊙
中，直径
垂直于弦
，垂足为
，
是延长线上一点，
切⊙于点
，连接
交于点
，证明：
【解析】本试题主要考查了直线与圆的位置关系的运用。要证明角相等，一般运用相似三角形来得到，或者借助于弦切角定理等等。根据
为⊙的切线，∴
为弦切角
连接 
∴
…注意到是直径且垂直弦，所以
且
…利用
，可以证明。
解:∵为⊙的切线，∴为弦切角
连接 ∴……………………4分
又∵ 是直径且垂直弦 ∴ 且……………………8分
∴ ∴
函数
的定义域为开区间
，导函数
在内的图象如图所示，则函数在开区间内的极小值点有
个
若
三边长分别为
、
、
，内切圆的半径为
，则的面积
，类比上述命题猜想：若四面体
四个面的面积分别为
、
、
、
，内切球的半径为，则四面体的体积
