下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( ).
A. f(x)=-
B．f(x)=x2-3x
C. f(x)=3-x D．f(x)=-|x|
已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是( )
A．3x＋2 B．3x＋1
C．3x－1 D．3x＋4
下列各式中，正确的个数是（ ）.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
已知集合U＝{0,1,2,3,4,5}，A＝{0,3,5}，B＝{1，4，5}，则A∩（
）等于( ).
A．{5} B．{0，3}
C．{0，2，3，5 } D．{0，1，3，5}
设函数
（1）当
时，求曲线
处的切线方程；
（2）当
时，求
的极大值和极小值；
（3）若函数在区间
上是增函数，求实数
的取值范围.
【解析】（1）中，先利用
，表示出点的斜率值
这样可以得到切线方程。（2）中，当
，再令
，利用导数的正负确定单调性，进而得到极值。（3）中，利用函数在给定区间递增，说明了在区间导数恒大于等于零，分离参数求解范围的思想。
【解析】
（1）当……2分
∴
即
为所求切线方程。………………4分
（2）当
令………………6分
∴
递减，在（3，+
）递增
∴的极大值为
…………8分
（3）
①若
上单调递增。∴满足要求。…10分
②若
∵
恒成立，
恒成立，即a>0……………11分
时，不合题意。综上所述，实数的取值范围是
已知椭圆的长轴长为
，焦点是
，点
到直线
的距离为
，过点
且倾斜角为锐角的直线
与椭圆交于A、B两点，使得
.
(1)求椭圆的标准方程； (2)求直线l的方程．
【解析】（1）中利用点F1到直线x＝－
的距离为
可知－
＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.
得到椭圆的方程。（2）中，利用
，设出点A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式
再利用 A、B在椭圆
＋y2＝1上， 得到坐标的值，然后求解得到直线方程。
解:(1)∵F1到直线x＝－的距离为，∴－＋＝.
∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.
∵椭圆的焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为＋y2＝1.……4分
(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)问知
,
∴……6分
∵A、B在椭圆＋y2＝1上，
∴
……10分
∴l的斜率为
＝
.
∴l的方程为y＝(x－)，即x－y－
＝0.
