Question

已知A（m，0），|m|≤2，椭圆，点P在椭圆上运动，求|PA|的最小值．

Answer

见解析.

【解析】本试题主要研究椭圆上点到定点距离的最值问题。

【解析】
设P（2cos，sin），1分  则|PA|2=（2cos－m）2+sin2=3cos2－4m·cos+（1+m2）3分

令cos=t，则|PA|2=f（t）=3t2－4m·t+（1+m2）．5分

将f（t）看作是关于t的二次函数，－1≤t≤1，对称轴为t= 6分

（1）若－1≤≤1，即－≤m≤，则|PA|min=；8分

（2）若＜－1，即－2≤m＜－，则|PA|min==m+2；10分

（3）若＞1，即＜m≤2，则|PA|min==2－m．12分