Question

如图，在正方体的中点，P为BB₁的中点．

   （I）求证：；

   （II）求证；

Answer

见解析

【解析】本试题主要是考查了立体几何中的线线垂直和线面垂直的判定定理的运用。

解法一：（I）连结BC1QD1C1^面BCC1B1，BC1Ì面BCC1B1\ D1C1^B1C     

\B1C^面BC1D1A ，又BD1Ì面BC1D1A所以

 (II)∵点P、M分别为BB1和BC的中点，∴PM∥B1C，

∴PM⊥BD1，同理PN ⊥BD1，又，

解法二：（I）如图建立空间直角坐标系．

设正方体的边长为2。则B（2，2，0），C（0，2，0）B1（2，2，2），D­1（0，0，2）．

（II），

．