Question

已知数列中， =（为常数）；是的前项和，且是与的等差中项。

（1）求；

（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明；

（3）求证以为坐标的点都落在同一直线上。

Answer

(1)        (2)   

(3)略

【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解以及数学归纳法证明的综合运用。

解:（1）由已知得

   当时，，，

   当时，，

   ，    4分

（2）由猜想

以下数学归纳法证明：

（1）当时，左边=，右边=等式成立

    当时，左边=，右边=等式成立   6分

（2）假设时，等式成立，即

则当时 

将代入，得

当时，等式成立

由（1）、(2)可知，对任意，等式都成立。  10分

（3）当时，

， 

     又

故点都落在同一直线上．