Question

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量。

（1）将利润元表示为月产量台的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.

Answer

（1）；（2）当时，有最大利润元

【解析】（Ⅰ）要注意利润等于总收益减去成本（固定成本+可变成本）。（2）分段函数，分段求其最大值，然后再在最大值中求最大值，即是整个函数的最大值。

【解析】
（1）依题设，总成本为，

则 ……6分

（2）当时，

     则当时，            ……9分

当时，是减函数，

则         ……12分

所以，当时，有最大利润元。……14分