Question

已知数列的前n项和（n为正整数）。

（1）令，求证数列是等差数列，

（2）求数列的通项公式；

（3）令，。是否存在最小的正整数，使得对于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，请说明理由。

Answer

（1）见解析；（2）；（3）4.

【解析】（2）中，利用，对n令值，借助于通项公式与前n项和关系式求解通项公式，令n=1，可得，即；当时，，得到结论（1）中

得证数列是等差数列，（3）中，利用错位相减法可得。

【解析】

（1）在中，令n=1，可得，即

当时，，

.

  .               

 又数列是首项和公差均为1的等差数列.   --------5分

（2） 于是.          --------8分

(II)由（I）得，所以

由①-②得 www.7caiedu.cn                

           -------12分

故的最小值是4                                 ------14分