Question

已知函数 

(1) 求函数的最小正周期；    (2)    求函数在区间上的值域；

(3)借助”五点作图法”画出函数在上的简图,并且依图写出函数在上的递增区间.

Answer

(1)     周期T =  = p  (2) [－1,]      (3)

【解析】(1)(2)解本小题的关键是根据两角和与差的诱导公式化为形式再求出周期，单调性，最值等.

(3)用五点法作图，要先令,分别取算出对应的x的值，以及y值，然后描点，连线即可成图

(1) ∵ f (x) = sin 2x + sin (－2x) = sin 2x + cos 2x

=  (sin 2x + cos 2x) =  (sin 2x cos + cos 2x sin )= sin (2x + )

∴  周期T =  = p     …………………4分

(2) ∵x∈[－,] Þ 2x + ∈[,]∴    当 2x + = 时，

f (x) 取最大值 sin = ；………………………………………………5分

当 2x + = 时，f (x) 取最小值 sin = －1…………………………7分

∴  函数 f (x) 在区间 [－,] 上的值域为 [－1,] ……………………8分

(3)列表

……………………………………………………10分

图象略,注意……………………………12分

函数在区间上的单调递增区间是