Question

已知双曲线()的半焦距为，直线的方程为，若原点O到直线l的距离为，则双曲线的离心率为 (　　)

   A．或2          B．        C．          D．

Answer

B

【解析】【解析】
原点（0，0）到直线bx+ay=ab的距离是d=|ab|/  (a2+b2 ) = c/4

两边平方得：a2b2=3 /16 c2（a2+b2）=3 /16 （c2）2，

即：16a2（c2-a2）=3（c2）2，

∴16a2c2-16c4=3c4，

两边除以a4，得：3e4-16e2+16=0，

解得e2=4或e2=4 /3 ，

因为a＞b，所以a2＞b2，

即a2＞c2-a2，2a2＞c2，

所以c2 a2 ＜2，即e2＜2．

所以e2=4舍去．

∴e2=4 /3 ，

所以离心率e=