Question

在数列{an}中，如果存在非零常数T ，使得对于任意的非零自然数 均成立，那么就称数列为周期数列，其中T 叫数列的周期。已知数列满足 (n≥2)，如果，当数列的周期最小时，该数列前2012项的和是             （    ）

    A．670 B．671 C．1341     D．1340

Answer

D

【解析】【解析】
题目中给出了新名词，首先要弄清题意中所说的周期数列的含义，然后利用这个定义，针对题目中的数列的周期情况分类讨论，从而将a值确定，进而将数列的前2 010项和确定。【解析】
若其最小周期为1，则该数列是常数列，即每一项都等于1，此时a=1，

该数列的项分别为1，1，0，1，1，0，1，1，0，…，即此时该数列是以3为周期的数列；

若其最小周期为2，则有a3=a1，即|a-1|=1，a-1=1或-1，a=2或a=0，又a≠0，故a=2，

此时该数列的项依次为1，2，1，1，0，…，由此可见，此时它并不是以2为周期的数列．

综上所述，当数列{xn}的周期最小时，其最小周期是3，a=1，又2 010=3×670，

故此时该数列的前2 010项和是670×（1+1+0）=1340．