Question

已知两直线l₁：mx＋8y＋n＝0和l₂：2x＋my－1＝0.试确定m、n的值，分别使

(1)l₁与l₂相交于点P(m，－1)；

(2)l₁∥l₂；

(3)l₁⊥l₂且l₁在y轴上的截距为－1.

Answer

（1）m＝1，n＝7；（2）m＝4，n≠－2时或m＝－4，n≠2；（3）m＝0且n＝8.

【解析】（1）根据点P分别在直线l1和直线l2上，代入这两条直线方程，解方程组即可求得m,n.

(2)由 l1∥l2可得m·m－8×2＝0得m＝±4,然后分别代入检验排除掉两直线重合的情况

（3）由l1⊥l2可知m·2＋8·m＝0，从而求得m,然后再根据l1在y轴上的截距求得n.

【解析】
(1)∵m2－8＋n＝0且2m－m－1＝0，

∴m＝1，n＝7.

(2)由m·m－8×2＝0得m＝±4.

由8×(－1)－n·m≠0得

即m＝4，n≠－2时或m＝－4，n≠2时，l1∥l2.

(3)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，

l1⊥l2，又－＝－1，

∴n＝8.故当m＝0且n＝8时满足条件．