Question

为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列的前六项．(Ⅰ)求等比数列的通项公式;

（Ⅱ）求等差数列的通项公式；(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率的大小.

Answer

（1）；（2）；（3）91%.

【解析】(I)根据每个区间上的矩形面积为频率，然后频率总体=频数。

（II）根据（I）中的方法可求数列的通项公式;

(III)根据（I）（II）可知=

【解析】
（I）由题意知：，  …2分

∵数列是等比数列，∴公比∴ .……4分

(II) ∵=13,∴，…6分

∵数列是等差数列，∴设数列公差为，则得，

∴＝87，，……8分 …10分

(III)=, (或=)…11分

答:估计该校新生近视率为91%.