Question

设等差数列的前项和为且．

（1）求数列的通项公式及前项和公式；

（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得

成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）故.    （2）当时，；当时，；当时，.

【解析】本试题考查了数列的概念和求和的运用。

解（1）设等差数列的公差为d. 由已知得………………2分

即解得……………………5分.

故.   ………9分

（2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即，……8分.整理得，     ……………11分

因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.

当时，；当时，；当时，.

故存在正整数t，使得成等差数列.