Question

某公司2011年利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2012年起每年利润比上一年减少4万元．2012年初，该公司一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第n年（n为正整数，2012年为第一年）的利润为万元．

(1) 设从2012年起的前n年，该公司不开发新项目的累计利润为万元，开发新项目的累计利润为万元（须扣除开发所投入资金），求，的表达式．

（2）依上述预测，该公司从第几年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润？

Answer

（1）      （2）5

【解析】本试题考查了数列在实际生活中的运用。

【解析】
             ……………       2分

即                   …………     4分

      ……………6分

即                  …………… 8分

由（1）得，…….9分

设，则

恒成立

是数集上的单调递增数列，         ……………    12分

观察计算得 ……………  15分

所以从第5年开始，开发新项目的利润更大。