Question

已知a_n=2ⁿ，把数列{a_n}的各项排成如右侧三角形状，记A(i,j)表示第i行中第j个数，则结论

①A(2,3)=16；

②A(i,3)=2A(i,2)( i≥2)；

③[A(i, i)]²=A(i,1)·A(i,2i-1)( i≥1)；

④A(i+1,1)=A(i,1)·( i≥1).

其中正确的是_____  (写出所有正确结论的序号).

Answer

①②③④

【解析】①A(2,3)=，显然正确.②A(i,3)与A(i,2)是数列{an}的相邻项，所以,即A(i,3)=2A(i,2)( i≥2)正确.③因为数列{an}中各项都不为0，结合②知，所以[A(i, i)]2=A(i,1)·A(i,2i-1)( i≥1)；正确.

④因为第行共有个数，组成以2为公比的等比数列，是第行的第1个数，是第行的第1个数，所以A(i+1,1)=A(i,1)·( i≥1).正确