Question

已知数列的前项和，设数列满足，

（1）求数列的通项公式;

（2）求数列的前项和;

（3）设，求.

Answer

（1）   （2）   （3）

【解析】

（1）考查数列中之间的关系，，可解得的通项公式；（2）再据可求得数列的通项公式，进而求证是等比数列；

（3）是差比数列，根据错位想减法求和，

注意想减时相同次数的想减，最后一项注意符号的变化，再用等比数列的求和方式求和。

【解析】
（1）∵

∴当时，；当时，，也满足上式，

∴综上得       ………………5分

（2）由得 ，，

数列是等比数列，其中                   

         ……………10分

（3）

∴

两式相减得： 

即：

∴