Question

已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b均为正整数，若。

（1）求、的通项公式；

（2）若成等比数列，求数列的通项公式。

（3）设的前n项和为，求当最大时，n的值。

Answer

（1）

（2）

（3）

【解析】(1)根据,可得到关于a,b的两个方程，再a，b均为正整数，可解得a,b的值，进而通项可求。

（2）在第（1）问的基础上可得以2为首项，3为公比的等比数列,所以,再根据,就可得.

(3)先求出,进而求出,所以可知是一个等差数列，所以求出的前n项和，再根据二次函数求最值的方法即可得解。

【解析】
（1）由题得,

（2）由（1）得：

∴以2为首项，3为公比的等比数列  ∴,

又由（1）得:   ∴

（3） 

              (10分)

        ≤8时，＞0。

      当＞9时，＜0         （13分）