）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=900，CB=1，CA=，A...

）如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ACB=90⁰，CB=1，CA=，AA₁=，M为侧棱CC₁上一点，AM⊥BA₁。

（1）求证：AM⊥平面A₁BC；

（2）求二面角B—AM—C的大小；

（3）求点C到平面ABM的距离。

（1）见解析；（2）；（3）. 【解析】本试题主要是考查了立体几何中线面垂直问题，和二面角度求解，以及点到面距离的求解综合运用。既可以用向量法，也可以运用几何方法求解，运算得到。证明：（1）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，易知面ACC1A1⊥面ABC， ∵∠ACB=90°，∴BC⊥面ACC1A1．∵AM⊆面ACC1A1，∴BC⊥AM． ∵AM⊥BA1，且BC∩BA1=B，∴AM⊥平面A1BC．（2）建立坐标系，则

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考点分析：

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设A、B、C三个事件相互独立，事件A发生的概率是，A、B、C中只有一个发生的概率为，A、B、C中只有一个不发生的概率是。