Question

如图，在四棱锥O—ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点。

（1）证明：直线MN∥平面OCD；

（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；

Answer

（略）

【解析】（1）证明：取的中点为，连接。

因为M为OA的中点，所以ME∥AD，且ME=0.5AD,

又因为N为BC的中点。，所以NC∥AD，且NC=0.5AD,

所以ME∥NC,且ME=NC。

所以四边形MECN为平行四边形。所以MN//CE                    ……………4分

又,所以MN∥平面OCD。           ……………6分

（2）,为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）……………8分

做AP垂直于CD于P,连接MP，因为，所以CDMP,

因为∠ABC=，所以.因为MD=，所以，所以。

所以AB与MD所成角的大小为600.                               ……………12分