Question

设数列

   （1）求

   （2）求的表达式。

Answer

（1）（2）.

【解析】第一问，利用递推关系令值可知

当时同理，可解得

第二问中，由于由题设

那么当代入上式，得，则有S1，S2，归纳猜想，再用数学归纳法证明。

【解析】
（1）当时，由已知得

    同理，可解得   4分

   （2）【解析】
由题设

    当

代入上式，得     （*） 6分

    由（1）可得

    由（*）式可得

    由此猜想：   8分

    证明：①当时，结论成立。

    ②假设当时结论成立，

    即

    那么，由（*）得

    所以当时结论也成立，

    根据①和②可知，

    对所有正整数n都成立。

    因   12分