Question

已知数列满足：．

（Ⅰ）求证：数列为等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．

Answer

【解析】
（Ⅰ），

数列是首项为2，公比为2的等比数列；

（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）递推公式是型时，通常等式两边同时加 ，构成新的等比数列，

（Ⅱ）求和时采用分组求和的方法，其中是差比数列，采用错位想减法。

【解析】
（Ⅰ），

数列是首项为2，公比为2的等比数列；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得：，，

．