Question

若a＞1，设函数f（x）=ax+x-4的零点为m，g（x）=logax+x-4的零点为n，则

的取值范围（　　）

A．(，+∞) B．（1，+∞） C．（4，+∞） D．(9 ，+∞) 

Answer

B

【解析】【解析】
函数f（x）=ax+x-4的零点是函数y=ax与函数y=4-x图象交点A的横坐标，

函数g（x）=logax+x-4的零点是函数y=logax与函数y=4-x图象交点B的横坐标，

由于指数函数与对数函数互为反函数，

其图象关于直线y=x对称，

直线y=4-x与直线y=x垂直，

故直线y=4-x与直线y=x的交点（2，2）即是A，B的中点，

∴m+n=4，

∴=,(m+n)( )=  (2+  )≥1，

但这里m≠n，

故所求的取值范围是（1，+∞）．

故选B．