Question

某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．

（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？

（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以 46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？

Answer

（1）从第4年开始获取纯利润；（2）两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①

【解析】本试题主要考查数列的实际应用。利用等差数列的通项公式和前n项和来解决利润的综合，纯利润的问题。

【解析】
（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元

n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，

共---------------------------------------------2分

因此利润----------------------------------------4分

令      解得： 

所以从第4年开始获取纯利润．--------------------------------------7分

（Ⅱ）方案一：年平均利润

   （当且仅当，即n=9时取等号）

所以9年后共获利润：12=154（万元）-----------------------10分

方案二：利润

所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元）------------------------12分

两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．---------14分