Question

在△ABC中，内角A、B、C的对边的边长分别是a、b、c、.已知 c = 2，C = .

（1）若△ABC的面积等于，求a、b值

（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积.

Answer

(1)a=2，b =2;(2) .

【解析】（1）由面积公式可建立边a,b的方程，再利用余弦定理建立一个关于a,b的方程，两方程联立，即可解出a,b.

(2)由sinB=2sinA可得b=2a,同样根据余弦定理再得到一个关于a,b的方程，两方程联立，即可求出a,b的值，然后再利用面积公式问题得解.

解;（1）由cos C=    ①

又S△ABC= sinCab=4 ②

由①②解得a=2，b =2   6’

(2)由sinB=2   A  b = 2a      ①

又由（1）有a2+b2－ab = 4     ②

∴由①、②解得a =, b=

∴S△ABC= sinC=       12’