设函数
，其中常数
（1）讨论
的单调性
（2）若当
时，
恒成立，求
的取值范围
【解析】（1）求导、分解，讨论导函数的零点，（2）只要最小值大于0，求a的范围。
已知命题
，命题
，若
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围
【解析】求得p、q对应不等式的范围，是的必要不充分条件，即q是的必要不充分条件，转化为范围来求。
已知复数
，若
，
（1）求
； （2）求实数
的值
【解析】（1）化简复数z；（2）根据复数相等求实数的值。
用分析法证明：若a＞0，则
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为
.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。
（1）求三位同学都没有中奖的概率
（2）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率
【解析】（1）根据独立事件同时发生的概率；（2）三位同学中至少有两位没有中奖的事件包括
分别计算概率求得。
已知函数
，则满足不等式
的
的范围是
