Question

如图在中，，与交于点．设．

（1）用表示；

（2） 已知线段上取一点，在线段上取一点，使过点．设，，则是否为定值，如果是定值，这个定值是什么？

Answer

见解析.

【解析】第一问中，利用向量的加减法法则，可知设则∵三点共线，

∴与共线，故存在实数，使得，即，，得到

又三点共线得到

∴与共线，同理可得

第二问中，∵，

，

又与共线，故存在实数，使得，即.

利用向量相等，得到结论。

【解析】
（1）设，则， ．

∵三点共线，

∴与共线，故存在实数，使得，即，，

∴，消去得，即．    ①…………………3分

∵ ，，

又三点共线

∴与共线，同理可得 ．    ②…………………………………6分

联立①②，解得．

故．………………………………………………7分

（2）．

∵，

，

又与共线，故存在实数，使得，即.

，消去得，整理得．………………14分