Question

已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，证明：对任意，都有.

Answer

（1）在单调递增，在单调递减；（2）见解析.

【解析】第一问中，利用函数的导数然后对于参数a分类讨论，看是否为零，然后结合判别式求解不等式的解集，从而得到单调区间。

第二问中，不妨假设x1≥x2．由于a≤-2,故f(x)在(0，+∞)单调递减.

∴要证

令g(x)=f(x)+4x 

∵   所以从而g(x)在(0，+∞)单调递减，故，即f(x1)+4x1≤f(x2)+4x2,故得证。

【解析】
(1)f(x)的定义域为(0，+∞)，

当a≥0时，，故f(x)在(0,+∞)单调增加                   -----------2分

当-1