Question

袋子和中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸一个红球的概率是，从中摸出一个红球的概率为.

⑴从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球则停止.

①       求恰好摸5次停止的概率；

② 记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望.

⑵若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求的值.

Answer

（1）①

②随机变量的取值为0，1，2，3，的分布列是：

0

1

2

3

 ；（2）.

【解析】第一问中，利用又放回的摸球，说明是独立重复试验，则利用概率公式可知

第二问中，随机变量的取值为0，1，2，3，然后利用独立重复试验的概率公式计算分布列和期望值。

最后一问中，若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，设袋子A中有个球，则袋子B中有个球由，得 解得。

【解析】
（1）①

②随机变量的取值为0，1，2，3，的分布列是：

0

1

2

3

                             8分

（2）设袋子A中有个球，则袋子B中有个球

由，得                                          14分