Question

  某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

	积极参加班级工作	不太主动参加班级工作	合计
学习积极性高	18	7	25
学习积极性一般	6	19	25
合计	24	26	50

（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？

（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由.

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer

（1）P1=，P2=；（2）有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”.

【解析】第一问利用古典概型的计算公式：随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，积极参加班级工作的学生有18+6=24人，所以有24种不同的抽法，则概率值为P1==，又因为不太主动  参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P2=

第二问中，由统计量的计算公式得=≈11.538，由于11.538＞10.828，可知有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”

解  （1）随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18+6=24人，所以有24种不同的抽法，因此由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P1==，又因为不太主动  参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P2=.   8分

（2）由统计量的计算公式得=≈11.538，由于11.538＞10.828，所以可以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”.                  ………………………………………….14分