Question

已知函数f(x)=是定义在(－1，1)上的奇函数，且f()=.

(1)试确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数；(3)解不等式f(t－1)+f(t)<0.

Answer

（1）    （2）见解析     (3)  。

【解析】R上的奇函数，利用这点可以求某一参数；求单调性可以用定义或导数，判定自变量的大小与函数值的大小的关系；解具有单调性的函数不等式时，可以利用增函数的定义，函数值大的自变量大来解。

已知函数f(x)=是定义在(－1，1)上的奇函数，，且f()=，代入得，

（2）任取，且则

由得>0，由得<0，所以<0，即<0,即,所以f(x)在(－1，1)上是增函数.

(3) 由f(t－1)+f(t)<0得f (t) < — f(t－1)；又f(x)是奇函数，故f (t) < f(1－t)；因为f(x)在(－1，1)上是增函数，所以—1 < t<1－t<1，