Question

设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有的，都成立，则的取值范围是 （　 　）

A．                           B．    

C．或或                D．或或

Answer

D

【解析】【解析】
【解析】
∵函数f（x）是奇函数，且在[-1，1]是单调增函数，又f（-1）=-1，

∴f（1）=1，

∴当x∈[-1，1]时，f（x）∈[-1，1]

若f（x）≤t2+2at+1对所有的x∈[-1，1]及a∈[-1，1]都成立

则t2+2at+1≥1在a∈[-1，1]上恒成立

当t=0时，不等式恒成立，满足条件；

当t＞0时，不等式可化为：t2-2t+1≥1，解得t≥2；

当t＜0时，不等式可化为：t2+2t+1≥1，解得t≤-2；

综上满足条件的t的范围是（-∞．-2]∪{0}∪[2，+∞）

故答案为：（-∞．-2]∪{0}∪[2，+∞）