Question

从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：厘米）按照区间 [ 100 , 110），[ 110 , 120），[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]  进行分组，得到频率分布直方图（如图）.

（Ⅰ）求直方图中a的值；

（Ⅱ）若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，求从身高在[140 ，150]内的学生中应选取的人数；

（Ⅲ）这100名学生的平均身高约为多少厘米?

Answer

（1）0.03；（2）3；（3）124.5cm.

【解析】本试题主要考查了频率分布直方图的理解和运用，求解给定区间的频率值。并结合分层抽样的方法，考查了等概率抽样问题，同时也考查了平均值的运算的综合试题。

【解析】
（Ⅰ）由直方图可知，第三个小矩形的面积为

                             ……2分

                                           ……３分

（Ⅱ）身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150] 三组内的学生人数比为３：２：１，用分层抽样的方法选取18人参加活动，从身高在[140 ，150]内的学生中应选取的人 数为：.                                          ……6分

（Ⅲ）这100名学生的平均身高约为：

（厘米） ……10分