Question

某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的，每天只安排一人)．

(1)共有多少种安排方法？

(2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？

(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？

Answer

（1）12；（2）；（3）.

【解析】本题是古典概型的概率问题，先列出基本事件总数，再找出满足条件的基本事件的个数，由古典概型的概率公式P=可求得其概率.对于含有至少或至多的问题也可考虑其对立事件.

【解析】
(1)安排情况如下：

甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙．

∴共有12种安排方法．

(2)甲、乙两人都被安排的情况包括：

“甲乙”，“乙甲”两种，

∴甲、乙两人都被安排(记为事件A)的概率：

P(A)＝＝.

(3)“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是对立事件，

∵甲、乙两人都不被安排的情况包括：“丙丁”，“丁丙”两种，则“甲、乙两人都不被安排”的概率为＝，

∴甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件B)的概率P(B)＝1－＝