第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.
已知点
为双曲线
的左、右焦点，过
作垂直于
轴的直线，在轴上方交双曲线于点
，且
，圆
的方程为
.
（1）求双曲线
的方程；
（2）过圆上任意一点
作切线
交双曲线于
两个不同点，
中点为，
求证：
；
（3）过双曲线上一点
作两条渐近线的垂线，垂足分别是
和
，求
的值
第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.
由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱。1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度
与时间
的关系，可近似地表示为
。只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用。
（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？
（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值.
第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.
如图：在正方体
中，
是
的中点，
是线段
上一点，且
.
（1） 求证：
；
（2） 若平面
平面
,求
的值.[
第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分.
在
中，角
所对边的长分别为
，且
.
（1）求
的值；（2）求
的值.
若框图所给的程序运行的结果为
，那么判断框中应填入的关于
的
判断条件错误的是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
如果命题“曲线
上的点的坐标都是方程
的解”是正确的，则下列命题中正确的是（
）
（A）曲线是方程的曲线；
（B）方程的每一组解对应的点都在曲线上；
（C）不满足方程的点
不在曲线上；
（D）方程是曲线的方程.
