已知函数
的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为
,直线
是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是(
)
A.
B．
C.
D．
若复数
为纯虚数，则实数
的值为( )
A．
B．0 C．1 D．或1
已知实数集R，集合
集合
，则
( )
A.
B.
C.
D.
已知函数
（Ⅰ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）令g（x）= f（x）－x2，是否存在实数a，当x∈（0，e](e是自然常数)时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）当x∈（0，e]时，证明：
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。第一问中利用函数f（x）在[1，2]上是减函数，的导函数恒小于等于零，然后分离参数求解得到a的取值范围。第二问中，
假设存在实数a，使
有最小值3，利用
，对a分类讨论，进行求解得到a的值。
第三问中，
因为
，这样利用单调性证明得到不等式成立。
【解析】
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
（Ⅲ）见解析
已知中心在原点O，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C（2，2），且抛物线
的焦点为F1.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）垂直于OC的直线l与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线l的方程和圆P的方程.
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解以及直线与椭圆的位置关系的运用。第一问中，设出椭圆的方程，然后结合抛物线的焦点坐标得到
，又因为
，这样可知得到
。第二问中设直线l的方程为y=-x+m与椭圆联立方程组可以得到
，再利用
可以结合韦达定理求解得到m的值和圆p的方程。
【解析】
(Ⅰ)设椭圆E的方程为
①………………………………1分
②………………２分
③ 由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分
所以椭圆E的方程为…………………………4分
(Ⅱ)依题意，直线OC斜率为1，由此设直线l的方程为y=-x+m，……………5分
代入椭圆E方程，得…………………………6分
………………………7分
、
………………8分
………………………9分
……………………………10分
当m=3时，直线l方程为y=-x+3，此时，x1 +x2=4，圆心为（2，1），半径为2，
圆P的方程为（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分
同理，当m=－3时，直线l方程为y=-x－3，
圆P的方程为（x+2）2+(y+1)2=4
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点，且
.
（Ⅰ）求证：CN∥平面AMB1；
（Ⅱ）求证： B1M⊥平面AMG.
【解析】本试题主要是考查了立体几何汇总线面的位置关系的运用。第一问中，要证CN∥平面AMB1；，只需要确定一条直线CN∥MP，既可以得到证明
第二问中，∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，得到线线垂直，B1M⊥AG，结合线面垂直的判定定理和性质定理，可以得证。
【解析】
(Ⅰ)设AB1 的中点为P，连结NP、MP ………………1分
∵CM 
，NP ，∴CM
NP， …………2分
∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP …………………………3分
∵CN 平面AMB1，MP奂 平面AMB1，∴CN∥平面AMB1…4分
(Ⅱ)∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，
∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1 B1 B，∴B1M⊥AG………………6分
∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1 C，
设：AC=2a，则
…………………………8分
同理，
…………………………………9分
∵ BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，
………………………………10分
