Question

某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

             3   5   3   3   8   5   5   6   3   4

             6   3   4   7   5   3   4   8   5   3

8   3   4   3   4   4   7   5   6   7

该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品．

（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；

（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率

Answer

（1）样本中一等品的频率为  二等品的频率为，三等品的频率为

（2）

【解析】(1)把每种产品的件数求出后再除以样本总数，可得每种产品的频率

（2）本小题属于古典概率模型，分别列出总的基本结果，然后再求出事件本身包括的基本结果，然后作商即可求出其概率.

【解析】
（1）由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件.

∴样本中一等品的频率为，

故估计该厂生产的产品的一等品率为,            ………4分

二等品的频率为，故估计该厂产品的二等品率为,  …5分

三等品的频率为，故估计该厂产品的三等品率为．…6分

 （2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，… 7分

记等级系数为7的3件产品分别为、、，等级系数为8的3件产品分别为、、,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：   ,,，，，,,  ,,，,,, 共15种，   …10分

记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件，

则包含的基本事件有 共3种， ………11分

故所求的概率